Pour aller plus loin (Ancien programme) - 2de
Le sens de variation
Exercice 1 : Trouver l'image d'un point
Voici le tableau de variations de la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \([-13 ; 12]\).
Donner l'image de \(12\) par \(f\).
Vous donnerez la valeur sous forme d'un entier
{"n_intervals": 2, "edges": [-13, -12, 12], "has_edges": false, "variations_values": [-4, -5, 7], "variations": ["-", "+"]}
Donner l'image de \(12\) par \(f\).
Vous donnerez la valeur sous forme d'un entier
Exercice 2 : Trouver un min/max
Voici le tableau de variations de la fonction \(f\) définie sur l'intervalle \([-20 ; 7]\)
Déterminer la valeur de \(x\) pour laquelle la fonction \(f\) atteint son maximum sur l'intervalle \([-20 ; 7]\).
Vous donnerez la valeur sous forme d'entier
{"n_intervals": 2, "edges": [-20, -2, 7], "has_edges": false, "variations_values": [9, -3, -9], "variations": ["-", "-"]}
Déterminer la valeur de \(x\) pour laquelle la fonction \(f\) atteint son maximum sur l'intervalle \([-20 ; 7]\).
Vous donnerez la valeur sous forme d'entier
Exercice 3 : Sens de variation sur un intervalle quelconque - QCM
Voici le tableau de variations d'une fonction \(f\).
Que peut-on dire de \(f\) pour \(x\) entre \(4\) et \(5\) ?
{"n_intervals": 2, "edges": [-20, -2, 11], "has_edges": false, "variations_values": [7, -6, 8], "variations": ["-", "+"]}
Que peut-on dire de \(f\) pour \(x\) entre \(4\) et \(5\) ?
Exercice 4 : Théorème de thalès et fonctions de degré 2
On considère le triangle ABC rectangle en A et tel que :
\(AB = 14\) et \(AC = 13\).
Soit un point M qui se déplace sur le côté [AB] du triangle ABC.
Soit N et P, 2 points tels quel N appartient à [BC] et P appartient à [AC] et AMNP soit un rectangle.
On pose \(AM = x\)
Dans quel intervalle varie x ?
\(AB = 14\) et \(AC = 13\).
Soit un point M qui se déplace sur le côté [AB] du triangle ABC.
Soit N et P, 2 points tels quel N appartient à [BC] et P appartient à [AC] et AMNP soit un rectangle.
On pose \(AM = x\)
Dans quel intervalle varie x ?
Que vaut l'aire de AMNP ?
On écrira la réponse sous la forme d'une expression dépendant uniquement de x.
On écrira la réponse sous la forme d'une expression dépendant uniquement de x.
Soit la fonction f qui à \(x\) associe l’aire de AMNP.
Quel est l’ensemble de définition de f ?
Quel est l’ensemble de définition de f ?
En développant \(- \dfrac{13}{14}\left(x -7\right)^{2} + \dfrac{91}{2}\), déterminer en quel point on atteint le maximum de cette fonction.
Quel est l'aire maximum de AMNP ?
Exercice 5 : Intervalle quelconque, plus de variations - QCM
Voici le tableau de variations d'une fonction \(f\).
Que peut-on dire de \(f\) pour \(x\) entre \(-12\) et \(-11\) ?
{"n_intervals": 3, "edges": [-18, -3, -1, 4], "has_edges": false, "variations_values": [-6, 9, 6, 5], "variations": ["+", "-", "-"]}
Que peut-on dire de \(f\) pour \(x\) entre \(-12\) et \(-11\) ?